Brandt Corstius volgde van 1990 tot 1996 het VWO aan het Amsterdams Lyceum en ging daarna voor een jaar naar het Elizabethtown College in Pennsylvania. Van 1997 tot 2003 studeerde hij geschiedenis en journalistiek aan de Rijksuniversiteit Groningen. In Groningen was hij lid van A.S.V. Dizkartes.

Brandt Corstius was van 2002 tot 2005 redacteur voor Barend & Van Dorp. Hij woonde van 2005 tot 2010 in Moskou, waar hij correspondent was voor Trouw, De Standaard en mensenrechtenmagazine Wordt Vervolgd.

In 2009 maakte hij voor de VPRO de televisieserie Van Moskou tot Magadan, waarin Brandt Corstius in Rusland op zoek gaat naar thema's die het leven van de gewone Rus vandaag de dag domineren. In 2010 vervolgde hij zijn reportages in de serie Van Moskou tot Moermansk en in 2014 trok hij door de Kaukasus voor de serie De bergen achter Sotsji.

Brandt Corstius presenteerde in 2010 en 2011 het programma Zomergasten. Hij presenteert voor de VPRO de reportageserie Van Bihar tot Bangalore in acht afleveringen (2012-2013). Hij woont sinds 2010 in Amsterdam